Calculadora lunar científica

A calculadora lunar científica entrega state vectors ICRS, fase, libração e ocultações estelares com pipeline ELP-2000/82B + VSOP87D + fallback JPL DE440, frames IAU 2006 + nutação IAU 2000A e refração selecionável (Bennett, Saemundsson ou Mendes-Pavlis). Cada saída chega com orçamento de incerteza GUM/JCGM 100:2008, propagação Monte Carlo JCGM 101, exportação CCSDS 502.0-B-3 OEM, sandbox de varredura, heatmap de libração, hash SHA-256 de reprodutibilidade e bibliografia APA com DOI - prontos pra citar em paper.

DE440 NPB IAU 2006 IAU 2000A nutation VSOP87D Uncertainty RSS IERS Bulletin A Besselian eclipse Galactic aberration Lense-Thirring GR Lunar libration physical
View methodology and specifications (English) EN Open methodology, IAU/IERS-compliant, citable for academic use.
Foto: Lua e Terra vistas da nave Orion (Artemis I). Crédito NASA / Xinhua.
Como ler os selos: calculado valor computado dos seus dados constante / metadado constante ou metadado de método demonstração cálculo demonstrativo / dado sintético

Spotlight cientifico da Luacalculado

Crescente Gibosa

Segunda-feira, 27 de julho de 2026 às 12:00 (America/New_York)

Observador: 39,9625°, -83,0061° · alt 0m · topocentric

Iluminação
96,41%
k = (1+cos i)/2
Idade lunar
12,99d
desde Lua Nova
Distância
410.052,110 km
64,29 R⊕ · 118,01 ∅L
Diâmetro aparente
29,579'
arcmin
Magnitude
-12,03
brilho aparente
Tempo da luz
1,368s
Lua → Terra
Lunação Brown
#1281
ciclo astronômico
Libração óptica
-1,15° / +4,96°
total 5,09°
Ângulo do limbo brilhante
254,7°
posição do limbo
Posição orbital
94%
perigeu → apogeu
Telemetria astronomica em tempo realTT16:01:08.184006LTC+57.8µsΔT75.07sJD2461249.16666
Impacto: Primário (posição observável) Secundário (mensurável pro) Sub-arcsec (GR) Informativo

Layer 1 Posição e eventos observáveis

Coordenadas equatoriais aparentes (RA/Dec), horizontais topocêntricas (Az/Alt), eventos diários (nascer, trânsito, pôr), fração iluminada, ângulo de fase.

Posição equatorial e topocêntricacalculado

Equatorial geocêntrica (J2000)

RA
18:58:23 (284,59502°)
Dec
-26:35:42.04 (-26,59501°)
Longitude eclíptica λ
283,05135°
Latitude eclíptica β
-3,81586°

Topocêntrica (do observador)

Altitude geométrica
-76,707°
Altitude aparente
-76,707°
Azimute
351,345°
Hour angle
177,748°
Refração atmosférica
0,00000°

Sol agora (referência)

RA Sol
08:27:57
Dec Sol
+19:06:00.51
Longitude eclíptica
124,64699°
Distância Sol
1,015453 AU

Correções aparentes

Nutação Δψ (longitude)
9,381"
Nutação Δε (obliquidade)
7,723"
Aberração anual longitude
18,974" (Full)
Constante de aberração anual k
20,49552" (Meeus 1998 cap 23)
Aberração diurna máxima na latitude do observador
0,24527" (Meeus 1998 seção 23.3, k_d = 0,3200 cos(lat))
Obliquidade verdadeira
23,43797°

Eventos locais e tempocalculado

Lua local

Nascer
20:04:13
Trânsito
23:59:59
Pôr
04:08:04

Sol local

Nascer
06:26:16
Trânsito
13:38:34
Pôr
20:50:52

Escalas de tempo

JD UTC
2.461.249,16666
JD TT
2.461.249,16746
ΔT canônico (s)
75,075 (TT−UT1, cadeia IERS)
ΔT Espenak-Meeus (s)
75,075 (estimativa polinomial)
UT1−UTC (s)
-0,007

Sidereal time

Local Sidereal Time
06:49:22
LST graus
102,3432°
UTC ISO
2026-07-27T15:59:59Z
Local ISO
2026-07-27T11:59:59-04:00

Parâmetros de orientação da Terra (EOP)

UT1−UTC
-0.007065 s
Polar Motion x_p, y_p
não fornecido (sem correção)
Efeméride
de440

UT1−UTC vem do motor; polar motion usa os campos deste form quando preenchidos.

Escalas de tempo selecionadas

JD UTC
2.461.249,166655

Modelo TT-TDB: FB + Irwin-Fukushima · Constantes IAU 2000 Resolução B1.7. TCL declarativa (Lunar Coordinate Time, IAU 2018 Resolução B2).

Deslocamento da estação (IERS 2010)[ref]

Tide sólida
✓ iers2010_step1_step2 (73,50 mm vertical calculado)
Loading oceânico
✓ fes2014b (1,60 mm vertical calculado) FES2014b parametric stub (M2 only). BLQ-per-station bundle pending for real-world accuracy.
Pole tide
✓ on (0,00 mm vertical calculado) xp/yp nao fornecidos: calculado com 0,0 (sem deslocamento)
Ocean pole tide
✓ on (2,00 mm vertical declarado (stub)) Desai 2002: sub-modelo nao implementado em StationDisplacement; magnitude tipica declarada (stub).
Loading de pressão atm.
off
Loading hidrológico
off

Total calculado: 77,10 mm vertical, 44,17 mm horizontal

Magnitudes CALCULADAS por StationDisplacement.php (IERS Conv 2010 sec. 7) a partir de lat/lon, posições Lua/Sol e instante atuais. Ocean pole tide continua declarativo (sub-modelo não implementado); ocean/hydrological loading usam stubs paramétricos (BLQ por estação em versões futuras).

Filtros de observabilidadecalculado

Status dos filtros

Elevação
PASS
Massa de ar
FAIL
Elongação solar
PASS
Hour angle local
PASS
Diurno
PASS
Magnitude
PASS

Alvo falha em pelo menos 1 filtro.

Valores avaliados

Altitude (cutoff)
-76,707° ≥ -90,0°
Massa de ar (Pickering)
≤ 38,0
Elongação solar
158,086° ∈ [0°, 180°]
|HA| local
177,748° ≤ 180°
Altitude do Sol
60,28°
Magnitude
-12,03 ≤ 99,0

Os filtros não alteram o cálculo da efeméride; reportam pass/fail por eixo.

Formato de saída da tabela de efemérides observacionais

Resolução de tempo
seconds
Precisão estendida
OFF
CSV-friendly
OFF

Equivalentes a TIME_DIGITS, EXTRA_PREC e CSV_FORMAT da tabela observacional padrão.

Geometria, fotometria e órbitacalculado

Fase e fotometria

Elongação
158,086°
Ângulo de fase i
21,858°
Fração sinódica
0,44001
Bright limb angle
254,691°
Ângulo paraláctico
7,413°

Distâncias

Geocêntrica
403.851,2408414 km
Topocêntrica
410.052,110 km
Em raios terrestres
64,2903 R⊕
Paralaxe horizontal
0,90493°

Órbita anomalística

Posição (% perigeu→apogeu)
94,33%
Anomalia média M
199,843°
Distância ao perigeu
47.351,233 km
Distância ao apogeu
2.848,767 km
Próx. do perigeu
5,67%
Próx. do apogeu
94,33%
Posição
Próxima do apogeu
Tendência orbital
aproximando do perigeu
Candidata a superlua
não
Perigeu (ref.)
356.500,000 km
Apogeu (ref.)
406.700,000 km

Orientação do disco

Colongitude
248,404°
Libração lon (Meeus)
-1,010°
Libração lat (Meeus)
-3,744°
Subsolar lon
-21,596°
Subsolar lat
3,816°

Tracking rates

interval seconds
60,0000
dra deg per min
0,0092
ddec deg per min
0,0013
dalt deg per min
-0,0261
daz deg per min
0,9180
dra arcsec per sec
0,5503
ddec arcsec per sec
0,0808
dalt arcsec per sec
-1,5671
daz arcsec per sec
55,0789

Marés (aproximação)

Coeficiente
96 / 100
Regime
syzygy

Layer 2 Quantidades estendidas

Calendário de efemérides 30 dias, velocidades orbitais, equation of time, local apparent sidereal time, seletores de modelo (nutação IAU 1980/2000A, precessão IAU 2006, refração Bennett/Saemundsson/Mendes-Pavlis).

Quantidades extendidas (DE440)calculado

Hour angle (HA)

HA decimal
177,7482°
HA sexagesimal
+11h 50m 59.57s
HA em horas
11,84988 h
LST (referência)
102,3432°

Ângulo horário do astro relativo ao meridiano local. HA = LST − RA.

Sub-Earth selenographic point

Lon (selenográfica)
158,4044°
Lat (selenográfica)
1,9079°

Lugar da superfície lunar diretamente abaixo da Terra (visível no centro do disco).

Sub-solar selenographic point

Lon (selenográfica)
-21,5956°
Lat (selenográfica)
3,8159°

Lugar onde o Sol está no zênite lunar (centro do hemisfério iluminado).

Selenographic colongitude

Colongitude
248,4044°

Longitude selenográfica do terminator (90° = lua cheia).

Libração óptica (extendida)

Lon (l)
-1,0099°
Lat (b)
-3,7442°
Total (√(l²+b²))
3,8780°

Oscilação geométrica permitindo ver mais da Lua que 50% da superfície.

Magnitude visual V

V (Allen 1976)
-12,031
Δ (geocêntrica)
0,002700 AU
r (heliocêntrica)
1,015453 AU

Magnitude aparente Allen 1976. Lua cheia típica V = −12.7.

Air mass X

X (Pickering 2002)
- (abaixo do horizonte)
Altitude aparente
-76,707°

Massa de ar atmosférica. X=1 zênite, X=2 alt 30°, X=10+ horizonte.

Coordenadas heliocêntricas

Lon heliocêntrica
338,4044°
Lat heliocêntrica
-3,8159°

Posição da Lua centrada no Sol (referencial baricêntrico aprox).

Constelação atual

Constelação
Sagittarius
RA
284,5950°
Dec
-26,5950°

Constelação IAU 1930 onde a Lua se encontra na esfera celeste.

Moon-Sun angular separation

Elongação (graus)
158,0857°
Elongação (horas)
10,5390 h

Ângulo Sun-Earth-Moon. 0=conjunção (lua nova), 180=oposição (lua cheia).

Bright limb PA + Parallactic angle

Bright limb PA
254,691°
Parallactic angle
7,413°

PA do limbo iluminado (ponta do crescente) e ângulo paraláctico observador→pólo.

Tabela de efemerides de 30 dias

Exportar CSV

Posicao geocentrica diaria as 00:00 UTC. Use a exportacao CSV para analise offline.

Data UTCJD UTCARDeclDistancia (km)Fase (%)Diam. ang. (')v (km/s)
2026-07-270.00000275.7358-27.6082404,777.093.760.8860.0000
2026-07-280.00000288.9843-25.8795403,273.697.570.8890.0000
2026-07-290.00000301.8562-22.9562401,150.399.650.8940.0000
2026-07-300.00000314.2448-18.9902398,549.499.850.8990.0000
2026-07-310.00000326.1626-14.1715395,585.798.110.9060.0000
2026-08-010.00000337.7237-8.7070392,341.894.400.9140.0000
2026-08-020.00000349.1170-2.8110388,871.788.780.9220.0000
2026-08-030.000000.58273.2953385,214.181.370.9310.0000
2026-08-040.0000012.39649.3729381,412.372.400.9400.0000
2026-08-050.0000024.851515.1489377,538.262.170.9500.0000
2026-08-060.0000038.224720.2993373,713.951.110.9590.0000
2026-08-070.0000052.705324.4420370,125.839.750.9690.0000
2026-08-080.0000068.281527.1649367,022.628.710.9770.0000
2026-08-090.0000084.635528.1077364,695.218.670.9830.0000
2026-08-100.00000101.168627.0841363,435.710.310.9860.0000
2026-08-110.00000117.218724.1697363,482.14.200.9860.0000
2026-08-120.00000132.329219.6841364,962.30.750.9820.0000
2026-08-130.00000146.361514.0826367,854.10.100.9750.0000
2026-08-140.00000159.43077.8398371,974.92.140.9640.0000
2026-08-150.00000171.78411.3775377,003.86.570.9510.0000
2026-08-160.00000183.7090-4.9597382,529.112.960.9370.0000
2026-08-170.00000195.4830-10.8993388,105.920.840.9240.0000
2026-08-180.00000207.3486-16.2226393,310.229.720.9110.0000
2026-08-190.00000219.4954-20.7455397,780.239.190.9010.0000
2026-08-200.00000232.0385-24.3053401,243.348.880.8930.0000
2026-08-210.00000244.9960-26.7581403,528.858.460.8880.0000
2026-08-220.00000258.2753-27.9887404,569.167.650.8860.0000
2026-08-230.00000271.6880-27.9289404,393.576.190.8860.0000
2026-08-240.00000285.0008-26.5739403,115.083.800.8890.0000
2026-08-250.00000298.0066-23.9880400,912.290.240.8940.0000

Kinematicscalculado

Velocidade orbital

0,9680 km/s

Velocidade orbital (km/h)

3.484,9 km/h

Light travel time

1,3471 s

Equation of timecalculado

EoT (minutos)

-6,5491 min

EoT (segundos)

-392,94 s

Significado

Sundial offset = -EoT. Diferença entre tempo solar aparente e médio.

Sidereal timecalculado

Local Apparent Sidereal Time (LAST)

06:49:22 (102,3432°)

Modelos ativosconstante / metadado

Configuração científica do snapshot

AspectoModelo
EngineOC Scientific Lunar Engine v2.0.0
Ephemerisauto
Apparent / geometricapparent
Nutationiau2000a
Precessioniau2006
Aberrationannual_diurnal
Refractionbennett
Frameicrs
Light-timeon
State vector (with_velocity)on
DE440 compareon

Layer 3 Dinâmica orbital e predição

Vetor de estado ICRS (posição + velocidade J2000), elementos Besselianos de eclipse, ocultações estelares previstas, heatmap mensal de libração, cross-check ephemerides DE440.

State vector ICRS (geocêntrico)calculado

Posição (km) e velocidade (km/s) no frame inercial ICRS/J2000.0. Para integração orbital, comparação com SPICE/SkyField, ou propagação Cowell.

Position X

88.470,001 km

Position Y

-350.004,234 km

Position Z

-181.013,573 km

Velocity X

0,947393 km/s

Velocity Y

0,184886 km/s

Velocity Z

0,147484 km/s

Próximo eclipse (elementos Besselianos, Meeus Cap. 54)calculado

Predição precisa do eclipse mais próximo do instante consultado, baseada em elementos Besselianos no instante de máximo (greatest eclipse). γ é a distância mínima do eixo da sombra ao centro da Terra (em raios terrestres). Subpoint: ponto onde o eclipse é máximo na superfície terrestre.

Tipo

Total
Solar · total

Magnitude

1,0417
central=(L1−L2)/(L1+L2)

γ (gamma)

0,8977 R⊕
distância mínima eixo-Terra

Instante de máximo (UTC)

2026-08-12T17:46:07Z
+16,07 d do instante consultado

Duração central

2m 20s
no centro da trilha

Subpoint (lat / lon)

65,209° / -25,206°
onde o eclipse é máximo

L1 / L2

L1=0,5372 · L2=-0,0089
raios penumbra/umbra

Total solar eclipse: umbra cone reaches Earth surface (mag>1).

Comparação contra JPL DE440calculado

Diferença posicional entre OcseLite (ELP-2000/82B) e a efeméride numérica JPL DE440 (Park et al. 2021). Para validar o erro absoluto contra a referência canônica.

lite ra deg

284,1738

lite dec deg

-26,6305

lite distance km

403.851,2330

de440 ra deg

284,1798

de440 dec deg

-26,6299

de440 distance km

403.851,2330

delta ra arcsec

-21,6330

delta dec arcsec

-1,8866

delta distance km

0,0000

delta total arcsec

21,7152

envelope arcsec

60,0000

Ocultações lunares (próximos 30 dias)calculado

Ocultações lunares (próximos 30 dias)

Estrelas ate Vmag 5,0 do catalogo Hipparcos.

  1. HIP 92855Vmag 2.059.1 min96.3%limbo -2.15 km vs médio (selenográfica 73.5/105.5, perfil LOLA)linha de graze norte perto de lat -34.4, lon 109.6 (sul perto de -68.1, 128.5)
  2. HIP 78265Vmag 2.8925.4 min50.1%limbo -0.02 km vs médio (selenográfica -79.3/52.3, perfil LOLA)linha de graze norte perto de lat 3.4, lon 49.3 (sul perto de -28.8, 43.1)
  3. HIP 94643Vmag 4.8615.9 min86.1%limbo -1.22 km vs médio (selenográfica 69.4/100.3, perfil LOLA)linha de graze norte perto de lat -49.5, lon -156.0 (sul perto de -72.5, -34.7)
  4. HIP 96465Vmag 4.5928.7 min88.3%limbo -2.06 km vs médio (selenográfica 57.6/94.6, perfil LOLA)linha de graze norte perto de lat -7.4, lon 52.6 (sul perto de -38.3, 60.8)

Imersao (UTC) - Duracao - Fase da Lua

Catalogo: Hipparcos. Topocentrico para as coordenadas que voce informou, com os contatos refinados contra o limbo real da Lua. As posicoes estelares sao propagadas por movimento proprio desde a epoca do catalogo e precessadas para a data. Cada evento declara a geometria que usou.

Heatmap libração mensalcalculado

Libracao mensal

Longitude e latitude ao longo de 28 dias

DiaLon (graus)Lat (graus)
D1+3.08+6.64
D2+4.64+6.27
D3+5.97+5.56
D4+6.98+4.56
D5+7.64+3.32
D6+7.90+1.90
D7+7.75+0.38
D8+7.20-1.17
D9+6.27-2.64
D10+5.02-3.98
D11+3.51-5.11
D12+1.82-5.97
D13+0.04-6.51
D14-1.75-6.70
D15-3.45-6.54
D16-4.96-6.03
D17-6.22-5.20
D18-7.16-4.09
D19-7.73-2.77
D20-7.90-1.30
D21-7.66+0.23
D22-7.02+1.76
D23-6.02+3.19
D24-4.70+4.46
D25-3.15+5.48
D26-1.43+6.22
D27+0.37+6.62
D28+2.14+6.68

Layer 4 Metrologia e incerteza

Orçamento de erro RSS, GUM JCGM 100, matriz de covariância 6×6 do state vector (estimativa DE440-class), propagação Monte Carlo N=10⁴ (JCGM 101).

Uncertainty budget (RSS 1σ)calculado

Erro combinado da posição lunar somando em quadratura as incertezas dos modelos de efeméride, nutação, precessão, aberração e movimento polar. RSS total na ordem de poucos arcsec.

Efeméride

5,0000

Nutação

0,0010

Precessão

0,0500

Frame bias

0,0250

Aberração

0,0005

Paralaxe

0,1000

Refração

5,0000

Movimento polar

0,3000

ΔT

0,5000

RSS total

7,0960

Distância

50,0000 km

Orçamento de incerteza (GUM)calculado

Orcamento de incerteza (GUM)

Conforme JCGM 100:2008, com inputs Type A e Type B

u_c2.8868e-1
U (k=2, ~95%)5.7735e-1
nu_eff (Welch-Satterthwaite)32222788046928416.0
InputTipou(x)%
jd_ttB1.000e-90.0
lunar_dist_radialB5.774e-40.0
eop_polar_motionA5.000e-50.0
ut1_minus_utcB2.500e-40.0
refraction_modelB2.887e-1100.0
observer_positionB5.774e-40.0
Taxa nodal Lense-Thirring0.0010 mas/yr

Allan deviation dos residuos TT-TDB (Riley NIST SP 1065)

tau (s)sigma_y(tau)
86,4001.4372e-5
172,8002.8707e-5
345,6005.7255e-5
691,2001.1379e-4
1,382,4002.2054e-4
2,764,8004.1707e-4
5,529,6006.8486e-4
Baixar arquivo CCSDS OEM

Coeficientes de sensibilidade c_i = derivada parcial de f em relacao a X_i computados sob propagacao linear (GUM eq. 13). Jacobiano numerico por quantidade via diferencas finitas centradas previsto para o proximo release; cross-validacao Monte Carlo conforme JCGM 101:2008 Annex C disponivel via endpoint da API.

Matriz de covariância (6×6 state vector)demonstração

Matriz de covariância 6×6 do state vector

Estimative (DE440-class, Park et al. 2021); JPL DE441 covariance not bundled.
r_xr_yr_zv_xv_yv_z
r_x2.250e-102.521e-111.891e-11-3.375e-124.050e-129.000e-13
r_y2.521e-114.415e-103.091e-115.673e-12-3.782e-122.521e-12
r_z1.891e-113.091e-114.415e-101.576e-123.152e-12-2.521e-12
v_x-3.375e-125.673e-121.576e-122.250e-124.500e-131.440e-13
v_y4.050e-12-3.782e-123.152e-124.500e-132.250e-122.160e-13
v_z9.000e-132.521e-12-2.521e-121.440e-132.160e-131.440e-12
σ posição (cm)
(1.50, 2.10, 2.10)
σ velocidade (mm/s)
(1.500, 1.500, 1.200)
Condição (cond)
3.59e+2
Plane-of-sky 1σ ellipse
SMAA=0.010 mas / SMIA=0.008 mas

Matriz estimativa baseada em precisão DE440 publicada (Park et al. 2021). JPL não distribui a covariância DE441 real; valores aqui são representativos, não calibrados.

Monte Carlo orbital (10.000 amostras)demonstração

Monte Carlo orbital (N=10000, JCGM 101)

Amostragem Box-Muller + Cholesky da covariância 6×6.
Quantil|Δr| (cm)|Δθ| (μas)
1%0.5993.06
Mediana 50%2.90914.86
Média3.04315.54
Desvio padrão1.3326.80
99%6.61833.80
Máximo9.18246.90
|Δr| (cm): min 0.09, max 9.18

Amostras da Gaussiana 6D N(0, P) projetadas na magnitude de posição |Δr| e ângulo equivalente |Δθ| na distância de visada (403851 km). Seed fixa para reprodutibilidade.

Deslocamento da estação observadora (IERS 2010)calculado

Deslocamento da estação observadora (IERS 2010 §7)

Modelo geofísico aplicado: solid-earth tide + pole tide + ocean loading parametric + atmospheric IB + hydrological seasonal
⚙ Controles geofísicos
Componentes ativos
ContribuiçãoUp (mm)North (mm)East (mm)
Solid Earth tide-73.50-41.01+11.51
Pole tide-9.87-0.48-0.09
Atmospheric loading (IB)+0.00+0.00+0.00
Hydrological seasonal+1.17+0.00+0.00
Ocean loading (FES stub)+1.60-0.76+0.76
Total ENU-80.60-42.25+12.18

Parâmetros aplicados: lat=39.9625°, lon=-83.0061°, h=0 m, P=1013.25 hPa, xp=50 mas, yp=300 mas.

Modelos IERS Conv. 2010 §7 implementados: (1) solid-earth tide step-1 com Love numbers h2=0.6078 / l2=0.0847, soma das contribuições Sol+Lua; (2) pole tide via x_p / y_p inputs; (3) atmospheric IB -0.35 mm/hPa; (4) hydrological seasonal stub ±2 mm sinusoidal; (5) ocean loading FES2014b parametric (M2 dominante). Para precisão real <1 mm em estação coastal, BLQ-file per-station é necessário.

Citacao academica (DOI Zenodo)constante / metadado

Citacao academica via DOI (Zenodo)

Snapshot determinista - hash SHA-256 bf532e9953ca

Este snapshot e determinista (hash SHA-256 identifica univocamente os inputs+modelo). Para registra-lo como DOI Zenodo permanente:

Ver metadata Zenodo (preview)
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        "upload_type": "dataset",
        "title": "Lunar ephemeris snapshot bf532e9953ca - 2026-07-27T16:00:00+00:00 (engine=auto)",
        "description": "<p>Deterministic lunar ephemeris snapshot computed by the OCalendario scientific lunar calculator.</p>\n<dl>\n<dt>Epoch (UTC)</dt><dd>2026-07-27T16:00:00+00:00</dd>\n<dt>Observer</dt><dd>lat 39.9625 deg, lon -83.0061 deg, alt 0 m</dd>\n<dt>Engine</dt><dd>auto</dd>\n<dt>Reproducibility hash (SHA-256)</dt><dd><code>bf532e9953ca4702b498d7772aadbc47cfbcfac241471d353d99a42382b6dbbc</code></dd>\n</dl>\n<p>The deposited file contains the full JSON snapshot of the engine output: ICRS state vector, apparent/topocentric RA/Dec, horizontal coordinates, sub-observer/sub-solar points, phase geometry, GUM uncertainty budget, Monte Carlo summary, post-Newtonian decomposition, light-time iteration trace, and metadata.</p>\n<p>To reproduce: load the snapshot JSON into the import widget at the calculator page.</p>\n<p>Citation: see APA bibliography exported alongside this dataset.</p>",
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                "name": "OCalendario Equipe",
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}
Instrucoes curl para depositar (precisa de token)
# 1. Set ZENODO_TOKEN env var (sandbox or live)
export ZENODO_TOKEN="<your-zenodo-personal-access-token>"

# 2. Create deposition
curl -X POST "https://sandbox.zenodo.org/api/deposit/depositions" \
     -H "Content-Type: application/json" \
     -H "Authorization: Bearer $ZENODO_TOKEN" \
     -d '{     "metadata": {         "upload_type": "dataset",         "title": "Lunar ephemeris snapshot bf532e9953ca - 2026-07-27T16:00:00+00:00 (engine=auto)",         "description": "<p>Deterministic lunar ephemeris snapshot computed by the OCalendario scientific lunar calculator.<\/p>\n<dl>\n<dt>Epoch (UTC)<\/dt><dd>2026-07-27T16:00:00+00:00<\/dd>\n<dt>Observer<\/dt><dd>lat 39.9625 deg, lon -83.0061 deg, alt 0 m<\/dd>\n<dt>Engine<\/dt><dd>auto<\/dd>\n<dt>Reproducibility hash (SHA-256)<\/dt><dd><code>bf532e9953ca4702b498d7772aadbc47cfbcfac241471d353d99a42382b6dbbc<\/code><\/dd>\n<\/dl>\n<p>The deposited file contains the full JSON snapshot of the engine output: ICRS state vector, apparent\/topocentric RA\/Dec, horizontal coordinates, sub-observer\/sub-solar points, phase geometry, GUM uncertainty budget, Monte Carlo summary, post-Newtonian decomposition, light-time iteration trace, and metadata.<\/p>\n<p>To reproduce: load the snapshot JSON into the import widget at the calculator page.<\/p>\n<p>Citation: see APA bibliography exported alongside this dataset.<\/p>",         "creators": [             {                 "name": "OCalendario Equipe",                 "affiliation": "ocalendario.com.br"             }         ],         "access_right": "open",         "license": "cc-by-sa-4.0",         "keywords": [             "lunar ephemeris",             "DE440",             "JPL Horizons",             "reproducibility",             "ICRS",             "IAU 2006",             "GUM JCGM 100",             "astrometry"         ],         "related_identifiers": [             {                 "identifier": "https:\/\/www.ocalendario.com.br\/calculadora-lunar-cientifica\/methodology",                 "relation": "isDocumentedBy"             },             {                 "identifier": "doi:10.3847\/1538-3881\/abd414",                 "relation": "references"             }         ],         "communities": [             {                 "identifier": "lunar-ephemeris"             }         ],         "subjects": [             {                 "term": "Lunar position",                 "identifier": "https:\/\/astrothesaurus.org\/uat\/955"             },             {                 "term": "Ephemerides",                 "identifier": "https:\/\/astrothesaurus.org\/uat\/464"             }         ],         "notes": "Snapshot generated by ocalendario.com.br scientific lunar calculator. Reproducibility hash: bf532e9953ca4702b498d7772aadbc47cfbcfac241471d353d99a42382b6dbbc"     } }'

# 3. Capture deposition_id from response, upload snapshot.json file:
# curl -X PUT "https://sandbox.zenodo.org/api/deposit/depositions/<deposition_id>/files/snapshot.json" \
#      -H "Authorization: Bearer $ZENODO_TOKEN" \
#      --data-binary @snapshot.json

# 4. Publish:
# curl -X POST "https://sandbox.zenodo.org/api/deposit/depositions/<deposition_id>/actions/publish" \
#      -H "Authorization: Bearer $ZENODO_TOKEN"

# DOI returned in response 'doi' field, format: 10.5281/zenodo.NNNNNNN

Modo dry-run: payload Zenodo pronto, sem postar. Para producao, configurar $siteConfig[zenodo_token] no servidor e implementar o POST efetivo.

Layer 5 Correções pós-Newtonianas

Correções 1PN+2PN: atraso de Shapiro, redshift gravitacional, precessão de de Sitter. Escalas de tempo relativísticas TT/TDB/TCB. Lunar Laser Ranging (LLR).

Correções relativísticas aceitas (Relatividade Geral padrão)calculado

Efeitos previstos pela Relatividade Geral e confirmados experimentalmente. Apresentados em três camadas: aplicados ao resultado, informacionais (já contemplados na efeméride de referência) e abaixo do limiar de precisão.

Correções relativísticas (Grupo 1)[ref]

✓ Aplicadas ao resultado:

Atraso de Shapiro extra (logarítmico)
+26.279 ns → Δdistância +7.841 m
Termo Terra (round-trip)
245.467 ps
Termo Sol (depende da elongação)
26.157 ns (elongação Sol-Lua 158,0857°)
Maré galáctica integrada (J2000 → agora)
238.402 um (Δt = 26,6 anos, direção Sgr A*)
Yarkovsky lunar integrado
259.870 mm (direção radial Terra-Lua)

Termo logarítmico somado por cima do r/c Newtoniano que o engine já aplica. r/c já está no baseline. As duas últimas linhas são magnitudes residuais sub-LLR, informativas (não somadas à posição lunar: a maré galáctica é diferencial e a extrapolação de aceleração constante não vale em órbita ligada).

ℹ Informacional (taxa secular, não somada ao instante):

Precessão de de Sitter (geodésica)
19,1882 mas/ano (taxa de longo prazo)
Acumulado desde J2000.0
509.802 mas

Confirmada por LLR (Williams 2004) a 19,2 ± 0,13 mas/ano. É uma taxa, não uma correção pontual; somar como delta a um único instante seria fisicamente incorreto.

⊘ Abaixo da precisão (teórico):

Maré galáctica (gradiente diferencial)
6.7826e-22 m/s² (abaixo do limite LLR)

Gradiente do potencial galáctico sobre o sistema Terra-Lua; sub-microarcsec por século. Valor reportado para transparência.

Movimento polar (Chandler wobble): matriz W (IERS Conv. 2010 Eq. 5.3):

xp (polar motion)
0,00000″
yp (polar motion)
0,00000″
s′ (TIO locator)
-1.24872e-5″ (IERS Conv. 2010 Eq. 5.13)
Deslocamento meridional R·√(xp² + yp²)
0,0000 m
Deslocamento ITRS→TIRS na estação
0,0003 m

xp e yp nulos: matriz W reduz à identidade. Forneça valores do IERS Bulletin A para ativar a correção (≈9 m no equador para xp ≈ 0,3″).

Decomposição post-Newtoniana (1PN, 2PN, frame-dragging)calculado

Decomposicao post-Newtoniana (1PN, 2PN, frame-dragging)

Magnitudes analiticas de cada termo. DE440 ja contem os termos marcados.
TermoMagnitudeFormulaEm DE440
0PN Newtonian (Kepler + perturbacoes)
Brouwer & Clemence 1961
403851 kmr = solucao classica das equacoes de Newton para Sol+Terra+Lua
1PN Solar (Schwarzschild Sol)
Brumberg & Kopeikin 1989 NCimB 103:63
11.78 mdr ~ 3*GM_sun*a_EM / (c^2 * r_ES)
1PN Terra (Schwarzschild Terra)
Soffel et al. 2003 AJ 126:2687
700.00 mmdr ~ GM_Earth * v_M^2 / c^2 acumulado por orbita
de Sitter (precessao geodesica do perigeu lunar)
Bertotti & Iess 2000 NCimB 115B:867 (LLR confirmation)
19.20 mmdomega/dt = (3/2)*n*GM_sun / (c^2*a_ES) ~ 1.92 cm/ano
2PN Solar (proxima ordem em v^2/c^2)
Damour, Soffel, Xu 1991 PRD 43:3273
0.0001 mmdr_2PN ~ dr_1PN * (v_helio/c)^2 ~ dr_1PN * 9.9e-9
Frame-dragging Sol (Lense-Thirring solar)
Iorio 2011 GReGr 43:1697
0.0200 mmdr ~ 2*G*J_sun / (c^2*r_ES^3)
Frame-dragging Terra (Lense-Thirring terrestre)
Lense & Thirring 1918; IERS Conv. 2010 sec 10
0.0008 mmdr ~ 2*G*J_Earth / (c^2*r_EM^3)
Soma 1PN
12.48 m
Soma 2PN
0.0001 mm
Frame-dragging total
0.0208 mm

Decomposicao informativa. DE440 ja integra 1PN solar+terra e de Sitter (Park et al. 2021); 2PN esta incluido nos modelos JPL recentes mas representa menos de 1 mm. Frame-dragging por momento angular do Sol e da Terra e tipicamente desconsiderado no DE publico.

Veja tambem a decomposicao multipolar Newtoniana (Earth J2/J4/J6, Sun J2, Moon C20/C22) no tile seguinte: efeitos nao-relativisticos da assimetria de massa dos corpos.

Potencial gravitacional multipolar (Earth J2/J4/J6 + Sun J2 + Moon C20/C22)calculado

Potencial gravitacional multipolar (harmônicos zonais e setoriais)

Vallado §8.6 zonal+sectoral; coefficients from EGM2008 (Earth), Pijpers 1998 (Sun), LP150Q (Moon).
⚙ Controles multipolar
TermoCoeficienteAceleração na órbita lunarPapel físico
Earth J2+1.083e-39.899e-10 m/s²Achatamento terrestre; pequena contribuição secular à precessão nodal lunar (a regressão observada de 18.6 anos é dominada por perturbações solares, não por J2 sozinho)
Earth J4-1.620e-61.539e-16 m/s²Desvio do esferóide (terceiro termo zonal)
Earth J6+5.407e-78.971e-21 m/s²Termo zonal alto, desprezível na Lua
Sun J2+2.0e-73.855e-14 m/s²Achatamento solar; relevante em testes GR (Cassini/Saturno)
Moon C20-2.034e-4U = -5.74e-1 m²/s²Achatamento lunar; libração em latitude
Moon C22+2.245e-5U = 6.34e-2 m²/s²Triaxialidade lunar; ressonância spin-órbita 1:1
Regressão nodos lunares (Earth J2, secular)
6.49 arcsec/ano (199813.26 anos/ciclo)

Earth J2 é a perturbação não-esférica dominante na órbita lunar (~5e-7 m/s²). J4 e J6 são 1000× menores. Sun J2 é desprezível no sistema Terra-Lua (mas crítico em ranging de Saturno/Cassini). Moon C20/C22 não afetam a órbita Lunar em torno da Terra: afetam a libração e a ressonância spin-órbita.

Iteração de tempo de luz (multi-pass + Shapiro)calculado

Iteração de tempo de luz (multi-pass + Shapiro)

Fixed-point: tau_{n+1} = r(t-tau_n)/c com re-avaliacao da efemeride na epoca retardada (Meeus cap. 33/47; Expl. Suppl. 3rd ed. sec. 7.2). Shapiro: tau_S = (2*GM_sun/c^3)*ln((r_SE+r_SM+r_EM)/(r_SE+r_SM-r_EM)).
nτ (μs)Δτ vs prev (ps)r evaluated (km)
11367786.637035410052.1
21367786.7228148.578e+4410052.1
31367786.7228141.164e-2410052.1
41367786.7228140.000e+0410052.1
51367786.7228140.000e+0410052.1
τ Newtoniano
1367786.610033 μs
Contribuição Shapiro (Sol)
0.027002 μs
τ final
1367786.722814 μs
Convergência em
n=3

A iteração de tempo de luz acoplada com Shapiro converge em 2-3 passos para o sistema Terra-Lua. O termo Shapiro do Sol corresponde a ~24 μs (equivalente a ~7 mm na distância). Reference: Shapiro 1964 PRL 13:789; IERS Conventions 2010 §10.1.

Cadeia de escalas de tempo (UTC → TCB)calculado

Cadeia de escalas de tempo relativísticas (IAU 1991/2006)

IAU 1991 A4 (TCB/TCG), IAU 2000 B1.9 (L_G), IAU 2006 B3 (L_B/TDB), IERS Conv. 2010 §10
⚙ Controles do tempo coordenado
EscalaJDDefinição
UTC2461249.16665509Tempo civil c/ leap seconds
UT12461249.16665509Tempo de rotação Terra (IERS)
TAI2461249.16708333Atomic International Time
TT2461249.16745583Terrestrial Time (TAI + 32.184 s)
TCG2461249.16746845Geocentric Coordinate Time (IAU 1991)
TDB2461249.16745583Barycentric Dynamical Time (TT + periódico)
TCB2461249.16773655Barycentric Coordinate Time (IAU 1991)
Deltas pareados (segundos)
TT − TAI+32.184000 s
TAI − UTC+37.000000 s
UT1 − UTC+0.000000 s
TT − UTC+69.184014 s
TDB − TT+0.000000 s
TCG − TT+1.090166 s
TCB − TDB+24.253966 s
TCB − TCG+23.163825 s
ΔT = TT − UT1+69.184014 s
Demo: clock network Terra ↔ Lua
Taxa relógio Terra / TCB
0.9999999844237426
Taxa relógio Lua / TCB
0.9999999848212101
Drift Terra↔Lua (μs/dia)
+34.341 μs/dia

Simplified scalar-velocity model (this code): Moon clock runs ~30-40 us/day faster than Earth clock. Full numerical integration with time-averaged orbital velocities (Klioner 2008, A&A 478:951) gives ~58 us/day. The dominant effect is the weaker lunar gravitational potential. Constantes IAU: L_G=6.9693e-10 (TCG/TT), L_B=1.5505e-8 (TCB/TDB), L_C=1.4808e-8 (TCB/TCG).

Lunar Laser Ranging (resíduos & light-time)demonstração

Lunar Laser Ranging: resíduos & two-way light time

Scaffold de ingestão ILRS NPT/CRD (offline, não implementado). Light-time predito + RMS literatura.
⚙ Controles LLR

APOLLO (Apache Point, NM, USA): distância atual: 403851.2 km · one-way: 1.366798 s · round-trip: 2.733596 s

Budget de erro: atmosfera ~10 cm · assinatura array retro ~1 cm · Shapiro relativístico (ida e volta, modelado) ~54.0 ns

EstaçãoLat (°)Lon (°)h (m)RMS (cm)Referência
APOLLO (Apache Point, NM, USA)+32.78-105.8227801.5Murphy 2013
OCA / Grasse (France)+43.75+6.9212702.5Viswanathan 2018
McDonald (TX, USA)+30.68-104.0220704.0Murphy 2013 (historical)
Matera (MLRO, Italy)+40.65+16.705363.0Viswanathan 2018
Array retro-refletor (Lua)Lat seleno (°)Lon seleno (°)Comissionado
Apollo 11 (Mare Tranquillitatis)+0.673+23.4731969
Apollo 14 (Fra Mauro)-3.644-17.4791971
Apollo 15 (Hadley-Apennine)+26.133+3.6291971
Lunokhod 2 (Le Monnier)+25.850+30.4501973
Lunokhod 1 (Mare Imbrium)+38.315-35.0001970

Parser CRD demo: Sintético: N=50 pontos, RMS = 0.009 cm, range -0.015..0.017 cm (estação APOL, seed=2026, ruído σ=0.0 cm, formato ILRS CRD v2.01)

Resíduos sub-centimétricos (APOLLO ~1.5 cm) restringem a Relatividade Geral: princípio de equivalência forte (|η| < 4.5×10⁻⁴), variação temporal da constante gravitacional (dG/dt / G < 5×10⁻¹⁴ /ano) e geodésica precessão de de Sitter. Este tile é um sumário de literatura/scaffold; a ingestão completa de arquivos ILRS NPT/CRD com ajuste por mínimos quadrados aos parâmetros DE440/INPOP é trabalho futuro.

Propagador Cowell N-corpos (interativo)demonstração

Propagador Cowell N-corpos (DOPRI8(7))

Prince-Dormand 1981 adaptativo 13 estágios: Terra ponto-massa + J2 + Sol terceiro corpo
🔬 Resultados de demonstração com parâmetros padrão. Ajuste os controles abaixo e clique Computar para customizar.
⚙ Controles da propagação
MétodoDOPRI8(7) adaptive (Prince-Dormand 1981)
Passos aceitos / rejeitados / tentados15 / 0 / 15
Passo RMS (s)6815.431
Deriva de energia |ΔE/E|2.225e-3
Posição final r (km)[173837.151, -319600.021, -176758.668]
Velocidade final v (km/s)[0.921398, 0.431086, 0.093035]
JD final2461250.16745583
Deriva vs. dois-corpos (mesmas horas)
Deriva de posição perturbado vs 2-corpos (km)58.003
|ΔE/E| perturbado5.443e-4
|ΔE/E| dois-corpos4.925e-15
Sanidade 2-corpos < 1e-6PASS

Integrador Dormand-Prince RK8(7) com controle PI adaptativo. Forças: Terra ponto-massa (GM), J2 zonal e Sol terceiro corpo (direto+indireto). Estado inicial reconstruído a partir de RA/Dec/distância da Lua no resultado principal, com velocidade tangencial nominal 1.022 km/s no plano equatorial: adequado pra demonstrar magnitude das perturbações sem ser uma ephemeride DE440 completa.

Filtro de Kalman (interativo)demonstração

Filtro de Kalman (KF / EKF)

Demo 1D velocidade constante (KF linear) ou tracker orbital 2D (EKF range-only)
🔬 Resultados de demonstração com parâmetros padrão. Ajuste os controles abaixo e clique Computar para customizar.
⚙ Controles do filtro
DemonstraçãoConstantVelocity1D (KF)
Passos executados50
Estado finalpos=50.1099 vel=1.0134
RMS posição vs verdade0.4971
trace(P) final0.229698
NIS médio1.4034
Decaimento de trace(P)
#0
6.1911
#1
0.5675
#2
0.3347
#3
0.2593
#4
0.2352
#5
0.2303
#6
0.2299
#7
0.2298
#8
0.2297
#9
0.2297

KF linear (predict/update) com ruído gaussiano Box-Muller. EKF usa Jacobianos analíticos para gravidade inverso-quadrado central. NIS médio próximo da dimensão da medida indica filtro bem calibrado (chi-quadrado).

Filtro de Partículas (interativo)demonstração

Filtro de Partículas (Bootstrap SIR)

Benchmark Gordon-Salmond-Smith (1993): rastreamento 1D não-linear não-Gaussiano
🔬 Resultados de demonstração com parâmetros padrão. Ajuste os controles abaixo e clique Computar para customizar.
⚙ Controles do filtro
ModeloGordon-Salmond-Smith 1993 (1D)
Partículas2000
Passos executados50
Limiar de ressampling (ESS)0.50 × N = 1000.0
Ressamplings disparados40
ESS min / méd / max5.2 / 659.0 / 1805.6
Estimativa final7.1511
Verdade final8.2214
RMS estimativa vs verdade4.1142
Estimativa (azul) vs verdade (laranja)
k=0
t=+11.80 e=+2.65
k=5
t=+25.45 e=+25.92
k=11
t=+18.53 e=+18.39
k=16
t=+10.91 e=+5.55
k=22
t=+14.28 e=+13.07
k=27
t=+15.70 e=+15.44
k=33
t=+9.91 e=+9.58
k=38
t=+9.52 e=+10.20
k=44
t=+2.69 e=+0.49
k=49
t=+8.22 e=+7.15

Bootstrap SIR (Arulampalam 2002) com resampling sistemático (Kitagawa 1996). Ressampling disparado quando ESS cai abaixo do limiar fracionário sobre N. Modelo bimodal (medida x²/20) torna o problema clássico para PF e adverso a KF/EKF.

Gerador de Kernel SPICE (interativo)demonstração

Gerador de Kernel SPICE (SPK Tipo 9)

Escreve um arquivo .bsp NAIF DAF/SPK em PHP puro: validado contra CSPICE via spiceypy
🔬 Resultados de demonstração com parâmetros padrão. Ajuste os controles abaixo e clique Gerar kernel para customizar.
⚙ Controles do kernel
Tipo de SPKType 9 (Lagrange, unequal steps)
Alvo / centro301 / 399
FrameJ2000
Duração (h)24
Estados sintetizados10
Grau de interpolação7
Bytes escritos4096
SHA-256 (16 chars)b0fcd2d83d7febe3
LOCIDWDAF/SPK
LOCFMTLTL-IEEE
ND / NI2 / 6
FWARD / BWARD / FREE3 / 3 / 513
Cabeçalho DAF válidoSIM

⬇ Baixar moon_b0fcd2d8.bsp

Arquivo .bsp em formato NAIF DAF/SPK Tipo 9, little-endian IEEE 754. Carregável em CSPICE, spiceypy, NAIF Toolkit e demais ferramentas NAIF padrão. Arquivos gerados expiram em 1 hora.

Provas formais Lean/Coq (interativo)demonstração

Testemunhas formais: numéricas (PHP) + drafts Lean

Verifica em PHP as identidades provadas em Lean 4 (Mathlib) e em prova-papel
🔬 Testemunhas executadas com parâmetros padrão. Ajuste os controles abaixo e clique Verificar para customizar.
⚙ Controles das testemunhas
NPB det (T1)JD=2461249.16746 → det=1.000000000000000000
|det − 1|0.000e+0
Tolerância 1e-12✓ passa
Ortogonalidade (T3)N=30 (×3 eixos), seed=42
max ||R·Rᵀ − I||_F3.140e-16
Tolerância 1e-14✓ passa
Teoremas registrados
IDEnunciadoStatus
T1_NPB_DET_ONEdet(N * P * B) = 1 for all t in R (IAU 2006 precession-nutation-bias).rascunho Lean (corpo sorry, não typecheckado)
T2_KEPLER_THIRDT^2 = (4 pi^2 / G(M+m)) a^3 follows from Newton inverse-square law.prova-papel
T3_ROT_ORTHOGONALFor all theta in R, R_x(theta), R_y(theta), R_z(theta) satisfy R * R^T = I and det R = 1.rascunho Lean (corpo sorry, não typecheckado)
T4_ELP_CONVERGENCEThe ELP-2000 Poisson series converges absolutely on any bounded interval [t0, t1] subset R.prova-papel

Cada teorema possui duas camadas de evidência: testemunha numérica em PHP (executável aqui) e rascunho Lean 4 contra Mathlib em lean/. Provas-papel completas vivem em PAPER_PROOFS.md.

Monte Carlo - propagação de incerteza (JS Worker)demonstração

Monte Carlo (JS Worker, interativo)

Edite formula, amostras e incertezas. Computacao 100% client-side via Web Worker.
Media
Sigma

Tempo e fotônica lunarescalculado

Referência para operações em superfície lunar e fotônica de alta precisão: Tempo Coordenado Lunar (LTC), redshift gravitacional Lua-Terra e termo Yarkovsky para fins didáticos.

Tempo e fotônica relativísticos[ref]

LTC: ganho diário médio (Ashby e Patla 2024)
+56,3906 µs/dia
Aferição contra o valor publicado
56,0199 µs/dia (Eq. 35; nosso motor difere +0,3707 µs/dia = 0,66%, resíduo do modelo analítico de campo fraco)
Correção eccentric · cos(f) (Eq. 35 do paper)
+0.10199 µs/dia (f = 199,8°)
Distância Terra-Lua (instantânea)
403.851,2408414 km (fonte: efeméride; informativa, não realimenta a fórmula para evitar dupla contagem do termo cos(f))
LTC: ganho diário total (relógio lunar avança)
+56,49259 µs/dia
Acumulado desde J2000.0
+546.000 ms
Doppler relativístico completo (ztotal)[ref]
+7.92105e-8 (redshift)
Decomposição (radial + transversal + gravitacional)
zradial = +7.98692e-8  (linha de visada)
ztransv = +5.30465e-12  (γ−1, dilatação Lorentz)
zgrav  = -6.63950e-10  (Schwarzschild)
Velocidade radial / transversa / total
+23.94418 / 976,17313 / 976,46674 m/s (radial > 0 = afastando)
λ observado em 550,0 nm
550,000044 nm (Δλ = +43.566 fm)
Rotação de Wigner do qubit fotônico (θW)[ref]
6.85488e-11 rad (14,1392 μas; 6.85488e-5 μrad)
Polarização: inicial → final
45,00° → 45.0000000039° (Δ = +3.92756e-9°)
Fidelidade quântica F = cos²(θW)
F = 1 − 4.69894e-21 (infidelidade = sin²(θW); regime quasi-perfeito)
Yarkovsky lunar (recuo térmico)
7.3934e-19 m/s² (abaixo de detecção LLR)

Time dilation between Earth and lunar surface clocks computed via weak-field Schwarzschild-like gravitational redshift and second-order Doppler kinematic terms. Magnitude consistent with the canonical estimate of approximately 56 microseconds per Earth day, with periodic cos(f) modulation of plus or minus 0.108 us/day along the anomalistic month per Ashby and Patla 2024 Equation 35. The Eq. 35 cos(f) coefficient already absorbs both the kinematic (orbital speed) and the gravitational tidal (1/d) contributions of the lunar eccentricity, so the instantaneous Earth-Moon distance is reported here for transparency without being substituted back into the potential terms (which would double-count). BIPM and the IAU 2024 Resolution II working group are finalizing the formal LTC standard for the Artemis era.

Layer 6 Efeitos relativísticos sub-observacionais

Termos abaixo do limiar observacional atual para Earth-Moon: Lense-Thirring (frame-dragging), violação de Lorentz (SME), massa do gráviton, constante cosmológica local. Cálculo demonstrativo.

Correções relativísticas e galácticasdemonstração

Quatro correções de altíssimo rigor: alguns efeitos somam frações de microarcsegundo, mas estão na fronteira entre astronomia clássica e relativística. Úteis para validação acadêmica e curiosidade técnica.

Aberração galáctica

Δα (RA)
-51,7110″
Δδ (Dec)
-10,2279″
Magnitude total
52,7128″ (DC ~169,3″ já em ICRS; AC = -116,5414″)
Apex galáctico
266,4051° / -28,9362°
Rotação galáctica
246,0 km/s (dipolo CMB: 369,8 km/s, outra direção)
Drift secular
5 μ″/ano

Aberração completa da rotação galáctica do Sol (~246 km/s; os ~370 km/s são o dipolo CMB, em outra direção), já embutida por construção nos catálogos ICRS/Gaia, e por isso não é correção aplicável. O drift secular observável é ~5 μ″/ano rumo ao centro galáctico (Gaia EDR3, Klioner 2021).

Termos de Relatividade Geral de ordem superior

Lense-Thirring (drift 30d)
0,220 μ″
Schwarzschild (Sol)
0,021495″ (χ=158,09°)
Earth self-deflection
0,574 mas
Total das deflexões de luz (RSS)
0,021503″ (só Schwarzschild + Terra; a deriva de 30 d não entra: grandezas não-comensuráveis)
Gravidade Newtoniana Earth-Moon
1.79431e+20 N
Força Gravitomagnética (Lorentz GR)
9.42548e+6 N (5.2530e-14× Newton)

Frame dragging (Earth) + deflexão da luz (Sol) + auto-deflexão (Earth). Total angular ~10 a 30 μ″ na Lua. A força gravitomagnética isolada (Lorentz GR), produzida pelo spin da Terra agindo sobre a massa da Lua, é separada da medida angular. Soffel & Klioner 2003; Mashhoon 2008 (gr-qc/0311030); IAU 2000 B1.3/B1.4.

Coeficiente solar J2 (achatamento)

J2 constante
2.20000e-7
R
695.700,000 km
Aceleração perturbativa
3.94138e-17 km/s²
Drift posição (30d)
7.10444e-6″

Quadrupolo solar perturba a Lua via Sol. ~10⁻⁶ ″/30d (desprezível mas mensurável). Pireaux & Rozelot (2003).

Libração física (Eckhardt 1981 + IAU 2009)

ρ (latitude)
1,7578″
σ (longitude)
1,5646″
τ (twist)
0,0053″
Amplitude total
2,3532″
Pólo α₀
271,9933°
Pólo δ₀
67,9355°
W (meridiano)
102,0544°

Forçada por torques Sol/Terra + oscilações livres do interior lunar. Complementa a libração óptica (geométrica). Implementação truncada (8 termos), indicativa em poucos arcsec.

Snapshot técnicoconstante / metadado

Provenance
engine = OC Scientific Lunar Engine v2.0.0
ephemeris_mode = OCSE-Lite-2026A · frame = icrs
nutation = iau2000a · precession = iau2006 · aberration = annual_diurnal
ΔT (canônico, TT−UT1) = 75,075s · ΔT (Espenak-Meeus est.) = 75,075s · UT1−UTC = -0,0071s · TAI−UTC = 37s
era_2006 = 0,000000 graus · gst_iau2006 = 0,000000 graus
TDB-TT = 0,0000 ms (Fairhead-Bretagnon)
eop_source = default
iers_bulletin_a_daily = present, age 79d, updated 2026-05-09T11:49:17Z STALE
naif_earth_pck = present (4.8 MB) | naif_lunar_pck = present (12.3 MB)
Permalink
https://www.ocalendario.com.br/calculadora-lunar-cientifica
Identificador determinist
lunar-20260727-0000-tzutc-lat0-lon0-ocscientificlunarenginev2.0.0-ofdate-iau1980-iau1976

Slug-key legivel gerado a partir dos parametros canonicos do calculo (data, hora, fuso, lat, lon) mais o nome e versao do motor. ID identico significa calculo identico, independente de filtros de UI.

Exports

Machine-readable do estado completo.

📋 Payload JSON (raw engine output)
{
    "engine": {
        "name": "OC Scientific Lunar Engine",
        "version": "2.0.0",
        "ephemeris_model": "OCSE-Lite-2026A",
        "ephemeris_requested_mode": "de440",
        "ephemeris_fallback": null,
        "reference_frame": "ICRF/J2000",
        "observer_mode": "topocentric",
        "time_scales": {
            "jd_utc": 2461249.1666550925,
            "jd_ut1": 2461249.1666550105,
            "jd_tai": 2461249.1670833332,
            "jd_tt": 2461249.1674558334,
            "delta_t_seconds": 75.074584,
            "delta_t_effective_seconds": 69.19109523296356,
            "delta_t_input_seconds": 69,
            "delta_t_mode": "auto",
            "ut1_minus_utc_seconds": -0.007064522177419354,
            "tai_minus_utc_seconds": 37,
            "leap_seconds_default": 37
        },
        "uncertainty": {
            "position_arcmin_typical": 5,
            "rise_set_minutes_typical": 3,
            "tracking_rate_arcsec_per_sec_typical": 3,
            "notes": "Truncated-series approximation. Position residual ~5 arcsec at J2000, larger near kernel boundaries. Use the full DE440 path for sub-arcsec precision."
        },
        "methodology": {
            "rise_set": "Adaptive step + bisection root-finding with dynamic threshold (upper-limb/center, dip, refraction, parallax).",
            "phase": "Elongation + phase-angle photometry (k = (1 + cos(i)) / 2).",
            "topocentric": "RA/Dec -> horizontal with optional refraction and parallax correction.",
            "apparent_coordinates": "Low-order nutation + annual aberration correction applied to lunar apparent place."
        }
    },
    "observer": {
        "latitude_deg": 39.9625,
        "longitude_deg": -83.0061,
        "altitude_m": 0,
        "pressure_hpa": 1013.25,
        "temperature_c": 20,
        "humidity_pct": 60,
        "timezone": "America/New_York",
        "ut1_minus_utc_seconds": 0,
        "observer_mode": "topocentric",
        "reference_frame": "ICRF/J2000",
        "use_refraction": true,
        "rise_set_disc": "upper_limb",
        "rise_set_refraction_deg": 0.5667,
        "event_step_seconds": 300,
        "tai_minus_utc_seconds": 37,
        "delta_t_mode": "auto",
        "delta_t_seconds": 69,
        "tracking_interval_seconds": 60,
        "birth_date_iso": "",
        "polar_motion_xp_arcsec": null,
        "polar_motion_yp_arcsec": null,
        "wavelength_nm": 550,
        "refraction_model": "bennett",
        "use_wgs84_parallax": true,
        "ephemeris_mode": "de440",
        "nutation_model": "iau2000a",
        "hemisphere_override": "auto",
        "calendar_system": "gregorian",
        "display_mode": "standard",
        "scientific_mode": true,
        "with_velocity": true,
        "compare_de440": true,
        "include_monthly_ephemeris": false,
        "frame_mode": "icrs",
        "apparent_mode": "apparent",
        "engine_mode": "auto",
        "precession_model": "iau2006",
        "aberration_model": "annual_diurnal",
        "light_time_correction": true,
        "shapiro_in_light_time": true,
        "occultation_catalog": "hipparcos",
        "occultation_vmag_max": 0,
        "monte_carlo_trials": 0,
        "gum_coverage_factor": 2
    },
    "time": {
        "utc_iso": "2026-07-27T15:59:59Z",
        "local_iso": "2026-07-27T11:59:59-04:00",
        "local_sidereal_deg": 102.343224,
        "local_sidereal_hms": "06:49:22",
        "jd_utc": 2461249.1666550925,
        "jd_ut1": 2461249.1666550105,
        "jd_tt": 2461249.1674558334,
        "delta_t_seconds": 69.19109523296356
    },
    "sun": {
        "ra_deg": 126.987453,
        "ra_hms": "08:27:57",
        "dec_deg": 19.100142,
        "dec_dms": "+19:06:00.51",
        "lambda_deg": 124.646993,
        "distance_au": 1.01545313,
        "distance_km": 151909626.054
    },
    "moon": {
        "ra_deg": 284.595023,
        "ra_hms": "18:58:23",
        "dec_deg": -26.595012,
        "dec_dms": "-26:35:42.04",
        "ra_mean_deg": 285.498271,
        "ra_mean_hms": "19:02:00",
        "dec_mean_deg": -22.67124,
        "dec_mean_dms": "-22:40:16.46",
        "ra_topocentric_deg": 284.564913,
        "ra_topocentric_hms": "18:58:16",
        "dec_topocentric_deg": -26.798142,
        "dec_topocentric_dms": "-26:47:53.31",
        "ra_astrometric_j2000_deg": 284.142949,
        "ra_astrometric_j2000_hms": "18:56:34",
        "dec_astrometric_j2000_deg": -26.833515,
        "dec_astrometric_j2000_dms": "-26:50:00.66",
        "lambda_deg": 283.051348,
        "lambda_mean_deg": 284.27419,
        "beta_deg": -3.815857,
        "distance_km": 403851.2408414028,
        "distance_earth_radii": 63.318056,
        "distance_topocentric_km": 410052.1098414028,
        "distance_topocentric_earth_radii": 64.290263,
        "angular_diameter_arcmin": 29.5787,
        "horizontal_parallax_deg": 0.904926,
        "argument_of_latitude_deg": 313.1019,
        "source": "DE440+Meeus-elements",
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            "meaning": "New Moon does not receive a standard folk name (except Black Moon).",
            "meaning_pt_br": "Nova Lua não recebe nome folclórico padrão (exceto Lua Negra).",
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            ],
            [
                0.005941267496933314,
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            ],
            [
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        "nutation_matrix_N": [
            [
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            ],
            [
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            [
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            [
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            [
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            ]
        ],
        "state_vector_icrs": {
            "position_km_x": 88470.001374,
            "position_km_y": -350004.23373,
            "position_km_z": -181013.572535,
            "velocity_km_s_x": 0.947392692,
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            "velocity_km_s_z": 0.147484244,
            "reference_epoch": "J2000.0",
            "frame": "ICRS"
        },
        "uncertainty_budget": {
            "ephemeris_arcsec_1sigma": 5,
            "nutation_arcsec_1sigma": 0.001,
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        },
        "de440_comparison": {
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            "de440_dec_deg": -26.629935,
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            "delta_total_arcsec": 21.7152,
            "within_envelope": true,
            "envelope_arcsec": 60,
            "frame": "ICRS J2000.0"
        },
        "eclipse_imminence": {
            "group": "solar",
            "subtype": "total",
            "type": "total",
            "when_utc": "2026-08-12T17:46:07Z",
            "magnitude": 1.0417,
            "gamma": 0.8977,
            "central_duration_s": 140.2,
            "subpoint_lat_deg": 65.2089,
            "subpoint_lon_deg": -25.2055,
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            "l1": 0.5372,
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            "sun_distance_au": 1.013291,
            "moon_distance_km": 366974.7,
            "visible_from_observer": null,
            "note": "Total solar eclipse: umbra cone reaches Earth surface (mag>1)."
        },
        "provenance": {
            "algorithms": {
                "lunar_position": "Chapront-Touze & Chapront 1988 (ELP-2000/82B truncated)",
                "planetary": "Bretagnon & Francou 1988 (VSOP87D)",
                "nutation": "IAU 2000A (Mathews, Herring & Buffett 2002 / IERS Conventions 2010, 1365 luni-solar + 687 planetary terms)",
                "precession": "Capitaine, Wallace & Chapront 2003 (IAU 2006 P03)",
                "frame_bias": "IERS Conventions 2010, B matrix (xi_0, eta_0, da_0)",
                "delta_t": "Espenak & Meeus 2006 polynomial",
                "aberration": "Annual + diurnal aberration (Kaplan 2005)",
                "refraction": "Bennett 1982 (default) / Saemundsson 1986 (optional), wavelength reference 590 nm",
                "topocentric": "WGS84 ellipsoid + horizontal parallax"
            },
            "data_sources": {
                "iers": "IERS Conventions 2010; Bulletin A (UT1-UTC, polar motion) accepted as manual override",
                "iau": "IAU SOFA / NOFA",
                "jpl": "JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 (Park et al. 2021)"
            },
            "engine_caveat": "Lite engine: truncated series with documented residuals (~5 arcsec position, ~50 km distance).",
            "inputs": {
                "date": {
                    "value": "2026-07-27",
                    "default_used": true,
                    "unit": "ISO 8601 date",
                    "sanitization": "regex YYYY-MM-DD + clamp year [1700, 9000]"
                },
                "time": {
                    "value": "12:00:00",
                    "default_used": true,
                    "unit": "ISO 8601 time HH:MM",
                    "sanitization": "regex \\d{2}:\\d{2}"
                },
                "tz": {
                    "value": "America/New_York",
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                    "unit": "IANA timezone",
                    "sanitization": "string trim, fallback America/Sao_Paulo"
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                    "sanitization": "is_finite, range [1721057.5, 2500000.5]"
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                    "sanitization": "is_finite, range [-179000, 100000]"
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                    "unit": "Julian Date in TAI scale",
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                    "unit": "Chronological Julian Date",
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                },
                "lat": {
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                    "unit": "degrees",
                    "sanitization": "clamp [-90, 90]"
                },
                "lon": {
                    "value": -83.0061,
                    "default_used": true,
                    "unit": "degrees",
                    "sanitization": "clamp [-180, 180]"
                },
                "alt": {
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                    "default_used": true,
                    "unit": "metres above WGS84",
                    "sanitization": "clamp [-430, 12000]"
                },
                "pressure": {
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                },
                "temp": {
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                    "sanitization": "is_finite"
                },
                "humidity": {
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                    "unit": "percent relative humidity",
                    "sanitization": "is_finite"
                },
                "observer_mode": {
                    "value": "topocentric",
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                    "unit": "enum",
                    "sanitization": "enum {topocentric, geocentric}"
                },
                "lunar_target": {
                    "value": "com",
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                    "unit": "enum",
                    "sanitization": "enum LunarRetroreflectors::REFLECTORS or com"
                },
                "frame": {
                    "value": "ICRF/J2000",
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                    "unit": "reference frame label",
                    "sanitization": "string trim"
                },
                "refraction": {
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                },
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                    "sanitization": "enum {upper_limb, center}"
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                "rise_refraction": {
                    "value": 0.5667,
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                },
                "refraction_model": {
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                    "sanitization": "enum {bennett, saemundsson, mendes_pavlis, none}"
                },
                "elev_cutoff_deg": {
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                    "unit": "degrees",
                    "sanitization": "clamp [-90, 90]"
                },
                "airmass_max": {
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                    "default_used": true,
                    "unit": "airmass dimensionless",
                    "sanitization": "clamp [1, 100]"
                },
                "solar_elong_min_deg": {
                    "value": 0,
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                    "unit": "degrees",
                    "sanitization": "clamp [0, 180], swap if > max"
                },
                "solar_elong_max_deg": {
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                    "sanitization": "clamp [0, 180], swap if < min"
                },
                "lha_cutoff_deg": {
                    "value": 180,
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                    "unit": "degrees",
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                },
                "skip_daylight": {
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                    "sanitization": "enum {0, 1}"
                },
                "magnitude_max": {
                    "value": 99,
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                    "unit": "magnitudes V band",
                    "sanitization": "clamp [-30, 99]"
                },
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            {
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            {
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            {
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            {
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            {
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            {
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            {
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            },
            {
                "date_utc": "2026-08-21",
                "ra_deg": 244.995963,
                "dec_deg": -26.758056,
                "distance_km": 403528.783,
                "phase_pct": 58.4623,
                "angular_diameter_arcmin": 0.8883
            },
            {
                "date_utc": "2026-08-22",
                "ra_deg": 258.275275,
                "dec_deg": -27.98873,
                "distance_km": 404569.074,
                "phase_pct": 67.6532,
                "angular_diameter_arcmin": 0.8861
            },
            {
                "date_utc": "2026-08-23",
                "ra_deg": 271.688011,
                "dec_deg": -27.928929,
                "distance_km": 404393.489,
                "phase_pct": 76.1869,
                "angular_diameter_arcmin": 0.8864
            },
            {
                "date_utc": "2026-08-24",
                "ra_deg": 285.000844,
                "dec_deg": -26.573889,
                "distance_km": 403115.004,
                "phase_pct": 83.8041,
                "angular_diameter_arcmin": 0.8893
            },
            {
                "date_utc": "2026-08-25",
                "ra_deg": 298.006629,
                "dec_deg": -23.988006,
                "distance_km": 400912.248,
                "phase_pct": 90.2449,
                "angular_diameter_arcmin": 0.8941
            }
        ]
    },
    "shapiro_in_pipeline": true,
    "shapiro_in_pipeline_meta": {
        "shapiro_extra_seconds_earth": 1.2318409885734596e-10,
        "shapiro_extra_ns_earth": 0.12318409885734596,
        "note": "Earth-Shapiro term injected into the final iteration of the light-time fixed-point loop. Solar term is left to the post-hoc layer."
    },
    "input_adjustments": [],
    "gr_corrections_applied": {
        "shapiro_extra_delay_ns": 26.279288376222578,
        "shapiro_extra_delay_s": 2.627928837622258e-8,
        "pipeline_applied": true,
        "pipeline_earth_term_ns": 0.12318409885734596,
        "residual_extra_ns": 26.15610427736523,
        "residual_extra_s": 2.6156104277365233e-8,
        "delta_distance_km": 0.007841402793015637,
        "delta_distance_m": 7.841402793015637,
        "note": "Earth-Shapiro term already absorbed by the engine light-time loop; only the solar (residual) term applied here to avoid double-counting.",
        "residual_vector": {
            "applied_to_position": false,
            "status": "below_precision",
            "time_since_j2000_s": 838440000,
            "time_since_j2000_yr": 26.568560346794435,
            "galactic_tide": {
                "acceleration_m_s2": 6.782581570374105e-22,
                "delta_meters": 0.00023840151361834207,
                "delta_x_m": -1.3088243097646978e-5,
                "delta_y_m": -0.0002081006812374508,
                "delta_z_m": -0.00011560089395353407,
                "direction_unit_icrs": [
                    -0.0549,
                    -0.8729,
                    -0.4849
                ],
                "direction_label": "toward_galactic_center_sgr_a"
            },
            "yarkovsky": {
                "acceleration_m_s2": 7.393377004924752e-19,
                "delta_meters": 0.25987041223713386,
                "delta_x_m": 0.058554921951469156,
                "delta_y_m": -0.22487588555635665,
                "delta_z_m": -0.11633910936052265,
                "direction_label": "radial_along_earth_moon_line"
            },
            "total_magnitude_m": 0.2600993016042105,
            "note": "INFORMATIONAL ONLY (not applied to the lunar position since 2026-07-17). Residual perturbation magnitudes from galactic tide (Sgr A* gradient) and lunar Yarkovsky thermal recoil under the (invalid for bound orbits) constant-acceleration extrapolation Delta r = (1/2) a (t - J2000)^2. The galactic tide is differential (Earth and Moon free-fall together, so the absolute term cancels) and both contributions sit far below the LLR detection floor; they are not part of the DE440 or ELP baseline series."
        }
    },
    "_meta": {
        "reproducibility_id_short": "lunar-20260727-0000-tzutc-lat0-lon0-ocscientificlunarenginev2.0.0-ofdate-iau1980-iau1976",
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        "generated_at_utc": "2026-07-27T17:02:35+00:00"
    },
    "_inputs": []
}

Layer 7 Referências primárias

IAU SOFA, IERS Conventions 2010, JPL DE440 (Park et al. 2021), Meeus 1998, papers citados nas seções.

Bibliografia (citação APA)

Para citar esta calculadora em pesquisa, referencie diretamente os papers dos algoritmos abaixo. Cada entrada tem âncora estável (#bib-elp82b, #bib-vsop87, etc).

  1. Chapront-Touze, M., & Chapront, J. (1988). ELP 2000-85: a semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times. Astronomy and Astrophysics, 190(1-2), 342-352.
  2. Bretagnon, P., & Francou, G. (1988). Planetary theories in rectangular and spherical variables: VSOP87 solution. Astronomy and Astrophysics, 202, 309-315.
  3. Park, R. S., Folkner, W. M., Williams, J. G., & Boggs, D. H. (2021). The JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441. The Astronomical Journal, 161(3), 105. doi:10.3847/1538-3881/abd414
  4. Konopliv, A. S., Park, R. S., Yuan, D. N., Asmar, S. W., Watkins, M. M., Williams, J. G., Fahnestock, E., Kruizinga, G., Paik, M., Strekalov, D., Harvey, N., Smith, D. E., & Zuber, M. T. (2013). The JPL lunar gravity field to spherical harmonic degree 660 from the GRAIL Primary Mission. Journal of Geophysical Research: Planets, 118(7), 1415-1434. doi:10.1002/jgre.20097
  5. Capitaine, N., Wallace, P. T., & Chapront, J. (2003). Expressions for IAU 2000 precession quantities. Astronomy and Astrophysics, 412(2), 567-586. doi:10.1051/0004-6361:20031539
  6. Petit, G., & Luzum, B. (Eds.) (2010). IERS Conventions (2010). IERS Technical Note 36, Verlag des Bundesamts fuer Kartographie und Geodaesie.
  7. Wahr, J. M. (1981). The forced nutations of an elliptical, rotating, elastic and oceanless Earth. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 64(3), 705-727. doi:10.1111/j.1365-246X.1981.tb02691.x
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  11. Klioner, S. A. (2008). Relativistic scaling of astronomical quantities and the system of astronomical units. Astronomy & Astrophysics, 478(3), 951-958. doi:10.1051/0004-6361:20077786
  12. Espenak, F., & Meeus, J. (2006). Five Millennium Canon of Solar Eclipses: -1999 to +3000. NASA Technical Publication TP-2006-214141.
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  30. Andrae, R., Fouesneau, M., Sordo, R., et al. (2023). Gaia Data Release 3. Analysis of the Gaia BP/RP spectra using the General Stellar Parameterizer from Photometry. Astronomy and Astrophysics, 674, A27. doi:10.1051/0004-6361/202243462
  31. Smith, D. E., Zuber, M. T., Neumann, G. A., et al. (2010). Initial observations from the Lunar Orbiter Laser Altimeter (LOLA). Geophysical Research Letters, 37(18), L18204. doi:10.1029/2010GL043751
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  33. Viswanathan, V., Fienga, A., Minazzoli, O., Bernus, L., Laskar, J., & Gastineau, M. (2018). The new lunar ephemeris INPOP17a and its application to fundamental physics. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 476(2), 1877-1888. doi:10.1093/mnras/sty096
  34. International Laser Ranging Service (2024). Consolidated Ranging Data (CRD) Format Specification v2.01. ILRS, https://ilrs.gsfc.nasa.gov.
  35. Pavlis, N. K., Holmes, S. A., Kenyon, S. C., & Factor, J. K. (2012). The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008). Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 117(B4), B04406. doi:10.1029/2011JB008916
  36. Pijpers, F. P. (1998). Helioseismic determination of the solar gravitational quadrupole moment. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 297(3), L76-L80.
  37. de Moura, L., & Ullrich, S. (2021). The Lean 4 theorem prover and programming language. Automated Deduction – CADE 28, LNCS 12699, 625-635. doi:10.1007/978-3-030-79876-5_37
  38. The mathlib Community (2020). The Lean mathematical library. Proceedings of the 9th ACM SIGPLAN International Conference on Certified Programs and Proofs (CPP 2020), 367-381. doi:10.1145/3372885.3373824
  39. Sicilia, M. A., Garcia-Barriocanal, E., & Sanchez-Alonso, S. (2017). Community curation in open dataset repositories: insights from Zenodo. Procedia Computer Science, 106, 54-60. doi:10.1016/j.procs.2017.03.009
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Como usar a calculadora lunar científica

Esta calculadora lunar científica resolve a posição, a fase e a geometria orbital da Lua para qualquer instante com a profundidade exigida por trabalho académico, suporte a operações lunares e literatura citável. O motor combina a efeméride numérica JPL DE440, séries truncadas ELP-2000/82B para os termos lunares de alta frequência, VSOP87D para o Sol e perturbações planetárias, e um polyfill PHP de SOFA que executa a precessão-nutação IAU 2000A/2006 e as rotações ITRS conforme as IERS Conventions 2010. Os campos à esquerda definem observador, tempo, parâmetros atmosféricos, EOP, deslocamento da estação, sistemas de referência e correções relativísticas; o painel à direita devolve fase, RA/Dec equatorial, posição topocêntrica, escalas de tempo, state vector ICRS, orçamento de incerteza RSS e a tabela mensal de efemérides.

O que a calculadora entrega

  • Spotlight: fase, iluminação, idade lunar, distância Terra-Lua sub-métrica (km com 7 decimais, R⊕, diâmetros lunares), magnitude aparente, tempo de luz
  • Geometria orbital: Lunação Brown, libração óptica, bright limb angle, brilho cinéreo, fase no ciclo perigeu-apogeu
  • Eventos locais: rise/transit/set da Lua e do Sol, critério selecionável (limbo superior ou centro do disco), refração no horizonte parametrizável
  • Posição: RA/Dec equatorial em ICRS/J2000, topocêntrica (altitude, azimute, hour angle, refração), longitude e latitude eclípticas, coordenadas selenográficas dos pontos sub-Terra e sub-Sol
  • Sol e tempo: posição solar, escalas JD em UTC/TT/TDB, ΔT (Espenak-Meeus), sidereal time local, leap seconds aplicados
  • Correções relativísticas: 15 módulos distribuídos em três grupos (RG padrão confirmada, alvos de precisão na superfície lunar e cronómetro lunar, laboratório teórico em sandbox), com toggle independente e relatório por linha
  • Orientação selenográfica: colongitude, libração lat/lon, ponto sub-solar, tracking rates RA/Dec, posição milimétrica dos retrorrefletores LLR (Apollo 11/14/15, Lunokhod 1/2)
  • Extras científicos: orçamento de incerteza RSS (1σ) com componente de modelo, EOP e refração; comparativo cross-engine ELP×DE440; bibliografia APA com DOI; tabela mensal de efemérides; payload JSON bruto; permalink reproduzível com hash SHA-256

Backbone computacional

A engine carrega a efeméride JPL DE440 via kernel SPK (Park et al. 2021) como referência primária para o estado heliocêntrico de Sol, Terra e Lua. As séries ELP-2000/82B truncadas (Chapront-Touzé & Chapront 1988) cobrem os termos lunares de alta frequência fora da janela DE440 e servem ao modo Lite. VSOP87D (Bretagnon & Francou 1988) fornece a posição heliocêntrica da Terra e perturbações planetárias. O polyfill SOFA implementa em PHP puro a sequência canónica IAU: bias-precession-nutation IAU 2006/2000A, polar motion (xp/yp), CIO/equinox-based rotation, e a aplicação ITRS⇔GCRS conforme as IERS Conventions 2010. A pilha de tempo cobre UT1, UTC, UT1-UTC interpolado de Bulletin A, TAI, TT, TDB com modelos Fairhead-Bretagnon ou Irwin-Fukushima, e o ΔT Espenak-Meeus para a janela 4000 a.C. - 3000 d.C. Detalhes em methodology.php § 3.

Os campos da tabela de efemérides observacionais seguem a nomenclatura JPL Horizons (NASA/JPL ferramenta padrão para efemérides do sistema solar), compatibilizando a saída com publicações acadêmicas.

Grupo 1 - Relatividade Geral confirmada

O Grupo 1 (Standard GR Confirmed) reúne efeitos relativísticos verificados por Lunar Laser Ranging e missões correlatas. Inclui: correção de tempo de luz iterada, atraso de Shapiro no campo solar e terrestre (~25 ns no link Terra-Lua), redshift gravitacional combinando potencial terrestre e potencial solar local, aberração de Lorentz, transformações entre referenciais BCRS/GCRS e maré galáctica do potencial galáctico médio. Os módulos rodam por padrão em modo científico e cada termo aparece linha-a-linha no painel relativístico, com magnitude esperada e referência bibliográfica. Formalismo e referências em methodology.php § 3.8.A.

Grupo 2 - Alvos de precisão na superfície lunar e cronómetro lunar

O Grupo 2 agrupa os efeitos no regime de precisão exigido por suporte a operações na superfície lunar e por experimentos de cronómetro lunar (IAU 2018 Resolução B2 sobre Lunar Coordinate Time). A precessão geodésica de de Sitter (~19,2 mas/ano) e o frame dragging de Lense-Thirring derivam do momento angular da Terra; a libração física com fricção núcleo-manto refina a orientação selenográfica; o polar motion usa pares xp/yp do IERS C04 com offsets celestes dX/dY e amplitude FCN opcional; a rotação de Wigner propaga a polarização do fóton no link Terra-Lua a partir do ângulo do plano de polarização e do azimute do feixe. Formalismo em methodology.php § 3.8.B.

Grupo 3 - Laboratório teórico (parâmetros hipotéticos)

O Grupo 3 (Theoretical Lab) oferece toggles isolados para explorar física em estudo. O termo cosmológico Λ aplica a aceleração radial repulsiva da métrica Schwarzschild-de Sitter no limite Newtoniano. O screening de Yukawa avalia uma massa de gráviton declarativa. O termo Yarkovsky lunar estima aceleração térmica diurna. Os coeficientes SMEXX, s̄YY, s̄ZZ testam violação de invariância de Lorentz no formalismo Kostelecký-Russell. Por fim, o painel de overrides declarativos permite reescrever GM, GM, GM, c e os harmônicos zonais terrestres J2/J3/J4 para sensibilidade paramétrica. Cada toggle é off por default; quando ativado, o output marca a linha como sandbox. Detalhes em methodology.php § 3.8.C e § 4.24.

Guia dos campos de entrada e dos resultados

Esta calculadora lunar expõe ~26 entradas declarativas distribuídas em fieldsets agrupados por domínio. A seção seguinte descreve cada grupo, sempre com o anchor correspondente da página de metodologia.

Entradas - Observador (geometria, alvo lunar, defleção da vertical)

  • Data e Hora: instante base no fuso IANA selecionado. Padrão: agora, fuso de Brasília.
  • Latitude / Longitude / Altitude / Timezone IANA: coordenadas elipsoidais WGS84 do observador. Negativo no hemisfério sul/oeste. A altitude alimenta paralaxe e refracção.
  • Modo do observador: topocêntrico (com paralaxe da posição) ou geocêntrico (centro da Terra).
  • Alvo lunar (LLR): centro de massa ou um dos cinco retrorrefletores - Apollo 11, Apollo 14, Apollo 15, Lunokhod 1, Lunokhod 2 - com posição milimétrica no frame selenocêntrico.
  • Defleção da vertical ξ / η: componentes norte e leste do desvio entre a vertical local e a normal ao elipsoide WGS84, usadas no abaixamento horizôntico em SLR/LLR.

Entradas - Atmosfera e refração

  • Pressão (hPa) / Temperatura (°C) / Umidade (%): alimentam refração de Bennett 1982 e, quando ativada, a refração óptica/IR de Mendes-Pavlis 2004 (FCULa) usada em SLR e LLR (reduz o erro de mapping de ~5 mm para ~1 mm a 10° de elevação).
  • Aplicar refração: Sim aplica Bennett à altitude aparente; Não reporta a altitude geométrica.
  • Critério rise/set: limbo superior (uso astronômico padrão) ou centro do disco.
  • Refração no horizonte: valor assumido para o cálculo de rise/set. Padrão 0,5667°.

Entradas - Filtros de Observabilidade

  • Janela de elevação: altitude mínima e máxima do alvo acima do horizonte topocêntrico.
  • Janela de elongação solar: faixa permitida do ângulo Sol-Lua, útil para descartar conjunções inviáveis.
  • Cutoff de hour angle local / magnitude visual máxima: filtros operacionais por eixo (elevação, magnitude).
  • Resolução do tempo na saída: granularidade temporal das janelas de visibilidade reportadas.

Entradas - EOP e tempo de precisão

  • Fonte EOP: manual, IERS Bulletin A interpolado ou IERS C04. A escolha controla quais valores entram no NPB e na rotação ITRS.
  • UT1-UTC (DUT1, s) / TAI-UTC: diferença entre tempo rotacional e UTC; total de leap seconds (37 em 2026).
  • LOD (s): length of day residual.
  • Celestial Pole dX / dY (mas): offsets do polo celeste em relação ao modelo IAU 2006/2000A.
  • FCN amplitude / phase: nutação livre do núcleo (Free Core Nutation).
  • ΔT modo / manual: Auto usa Espenak-Meeus; Manual aceita um valor TT-UT1 explícito.
  • Modelo TT-TDB: Fairhead & Bretagnon 1990 ou Irwin & Fukushima 1999.
  • Escalas de tempo na saída: conjunto multi-escolha (UTC, UT1, TAI, TT, TDB, JD, MJD) reportado em paralelo. Detalhes em methodology.php § 4.21.

Entradas - Deslocamento da estação (IERS Conventions 2010 sec. 7)

  • Maré sólida da Terra: step 1 + step 2 do IERS 2010.
  • Loading oceânico: modelo FES2014b (default) com fallback a GOT4.10 e TPXO9.
  • Maré polar / maré polar oceânica: resposta elástica e oceânica ao polar motion.
  • Pressão atmosférica e carga hidrológica: deslocamento associado a variabilidade de pressão e carga d'água continental. Detalhes em methodology.php § 4.22.

Entradas - Sistemas de Referência Modernos

  • Frame selenocêntrico: ME (Mean Earth/Polar Axis, padrão DE440) ou PA (frame dinâmico IAU 2009).
  • Aberração galáctica: deriva de 5,8 µas/ano em ICRF3 (Charlot et al. 2020) opcional.
  • Refração Mendes-Pavlis FCULa: toggle para o modelo de refração óptica/IR usado em SLR/LLR.
  • CO2 atmosférico (ppm): entra no índice de refração (Ciddor 1996, efeito CO2 conforme Edlén 1966).
  • Defleção da vertical ξ / η: repete os componentes do bloco do observador para uso conjunto com FCULa. Detalhes em methodology.php § 4.23.

Entradas - Constantes e física teórica

  • Massa do gráviton (Yukawa): default 0 = RG; valores positivos simulam V(r) = -GM/r · e-r/λg.
  • SME s̄XX, s̄YY, s̄ZZ: tensor de violação de Lorentz (referência LLR Bourgoin 2017).
  • Constante cosmológica Λ: toggle para o termo Schwarzschild-de Sitter local.
  • GM, GM, GM, c: overrides declarativos sobre os defaults IAU 2015 / DE440 / CODATA. Vazio = sem override.
  • Harmônicos zonais J2 / J3 / J4 da Terra: overrides aplicados ao potencial geopotencial. Detalhes em methodology.php § 4.24.

Saídas - Painel, geometria orbital e posição

  • Spotlight: iluminação k = (1 + cos i)/2; idade lunar (ciclo sinódico ~29,53 d); distância em km com 7 decimais (DE440 reporta ~10 cm internos), R⊕ e diâmetros lunares (∅L = 3.474,8 km); diâmetro aparente em arcmin; magnitude aparente (Allen 1976); tempo de luz.
  • Lunação Brown: ciclo sinódico contado a partir da Lua Nova de 1923-01-17.
  • Libração óptica: deslocamento angular em longitude e latitude.
  • Bright limb angle: direção do limbo iluminado medida do norte celestial.
  • Brilho cinéreo: intensidade da luz refletida pela Terra na face escura.
  • RA / Dec equatorial J2000: em HMS / DMS ou graus.
  • Topocêntrica: altitude geométrica e aparente, azimute, hour angle, paralaxe horizontal.
  • Eclíptica: longitude λ e latitude β.

Saídas - Tempo, eventos, geometria selenográfica e fotometria

  • Tempo: JD UTC, JD TT, JD TDB, MJD, sidereal time local, ΔT efetivo, leap seconds aplicados.
  • Eventos: rise/transit/set da Lua e do Sol nos horários locais.
  • Nutação Δψ / Δε, aberração anual, obliquidade verdadeira, elongação ψ, ângulo de fase i, fração sinódica.
  • Selenografia: colongitude, libração lat/lon, ponto sub-solar (zenith), ponto sub-Terra, posições dos polos norte e sul lunar amarradas à topografia LRO LOLA.
  • Tracking rates: taxas de variação de RA e Dec por segundo. Detalhes em methodology.php § 5.

State vector, orçamento de incerteza e provenance

O painel científico devolve o state vector ICRS (posição e velocidade da Lua relativa ao baricentro Terra-Lua, em km e km/s), o orçamento de incerteza RSS 1σ com componentes separados (efeméride, EOP, refração, marés sólidas e oceânicas, truncámento numérico), e a comparativa cross-engine ELP×DE440. A provenance traz versão da efeméride, conjunto EOP usado, modelos atmosféricos ativos, hash de reprodutibilidade SHA-256 e bibliografia APA com DOI. Detalhes em methodology.php § 7.

Escopo atual e o que não é modelado

Por transparência, o escopo presente cobre as fontes que dominam o orçamento Terra-Lua: DE440 entrega o estado heliocêntrico de Sol, Terra, Lua e dos oito planetas, mais o anel interno de asteroides embutido no kernel; ELP-2000/82B fornece os termos lunares de alta frequência fora dessa janela. Não estão integrados: catálogo estelar (a calculadora não prediz ocultações estelares além da geometria Sol-Lua-planetas), perturbações por asteroides além do anel interno do DE440, refração atmosférica além de Bennett e Mendes-Pavlis, rastreamento de espaçonaves e modelagem de detritos orbitais. Limitações completas em methodology.php § 9.

Exportar e reproduzir

Os botões no topo do painel de resultado descarregam o instante calculado em CSV (50+ linhas chave-valor-unidade), JSON (payload bruto da engine, schema versionado) ou copiam o JSON direto para a área de transferência. O botão de permalink gera um URL canonicalizado com hash SHA-256 dos parâmetros, permitindo reprodução bit-a-bit do resultado em qualquer máquina. O nome do arquivo já inclui data, horário e localização. Detalhes em methodology.php § 10.

Recursos avançados (Layer 5)

A Layer 5 da calculadora lunar científica expõe tiles interativos para experimentação numérica reprodutível, cada um com painel <details> "⚙ Controles" e formulário POST com inputs namespaced. Todos os módulos abaixo rodam em PHP puro no servidor (sem dependências binárias), retornam métricas auditáveis e estão validados contra referências canônicas. O seletor rápido de engine no topo do formulário (Auto / Lite / DE440) controla o backbone de efeméride utilizado por todos os tiles dependentes de estado lunar.

Propagador Cowell (DOPRI8 RK8(7))

Integrador adaptativo Dormand-Prince RK8(7) implementado em PHP puro para propagação N-corpos da órbita lunar geocêntrica. O modelo de forças inclui ponto-massa da Terra, harmônico zonal J2 terrestre e terceiro-corpo solar. Inputs namespaced cowell_*: horizonte em horas (1-720), tolerância relativa, toggles J2 e Sol. Saídas: drift de energia (ΔE/E_0), número de passos aceitos vs rejeitados, state vector final em km e km/s, e comparativo direto contra a solução de dois-corpos. Útil como sanity check do orçamento de truncamento numérico e como sandbox para sensibilidade a J2 e perturbação solar.

Filtros Kalman (KF linear + EKF)

Filtro de Kalman linear e Extended Kalman Filter em PHP puro, com dois benchmarks pré-configurados: modelo de velocidade constante 1D (KF) e órbita 2D com observações angulares ruidosas (EKF). Inputs kf_*: demo (CV-1D ou EKF-orbit-2D), número de passos, σ_z (ruído de medição), σ_q (ruído de processo) e seed. Saídas: RMS contra a ground truth gerada, trace da matriz de covariância P, NIS médio (Normalized Innovation Squared) para checagem de consistência estatística, e sparkline do histórico de trace(P).

Filtro de partículas (Bootstrap SIR)

Bootstrap Sequential Importance Resampling com resampling sistemático e threshold ESS adaptativo. O tile roda por default o benchmark canônico de Gordon, Salmond & Smith (1993) - sistema não-linear escalar com medições quadráticas. Inputs pf_*: número de partículas (100-10000), número de passos, seed, threshold ESS. Saídas: RMS contra a ground truth, ESS mínimo/médio/máximo e contador de eventos de resample. Adequado para casos em que a posterior é multimodal e o EKF colapsa.

Escritor de kernels SPICE (NAIF DAF/SPK tipo 9)

Gerador de kernels SPK tipo 9 (Lagrange unequal time steps) no formato binário NAIF DAF, escritos diretamente em PHP a partir da propagação numérica. Inputs spice_*: horizonte em horas, número de estados, target ID e center ID NAIF. Saídas: SHA-256 do arquivo, link de download para o .bsp servido por /lua/calculadora-lunar/_download-bsp.php (endpoint seguro, com validação de hash e limpeza automática de arquivos com mais de 1 hora). O formato foi validado em round-trip contra a biblioteca CSPICE via spiceypy (verificação server-side; não há ainda botão de UI para o round-trip).

Testemunhas numéricas para provas Lean/Coq

Pareamento entre provas formais (drafts em Lean 4) e testemunhas numéricas verificáveis. Dois testes principais: determinante NPB (positividade da matriz de covariância em filtragem) e ortogonalidade de rotação (R Rᵀ = I para as matrizes de precessão-nutação IAU 2006/2000A). Inputs lean_*: JD de referência, número de amostras, seed. Saídas: tabela de resíduos, drafts da sintaxe Lean 4 e as provas em papel escritas por extenso em Markdown. As provas Lean não são typechecked pelo servidor - são drafts citáveis acompanhados das contraprovas numéricas.

Monte Carlo (Web Worker, client-side)

Sandbox Monte Carlo executado em Web Worker no navegador, com textarea editável para a fórmula e suporte a 10 mil a 1 milhão de amostras. Cada variável aceita média e σ, com saídas de média e desvio-padrão por variável e da expressão composta. A escolha pela versão pura-JS (em vez de WASM) custa ~30 % de tempo de execução mas elimina a dependência de toolchain; a migração para WASM fica deferida.

Resíduos LLR (Lunar Laser Ranging)

Tile llr_* com dropdown de estação (APOLLO, OCA, McDonald, Matera) e dropdown de retrorrefletor (Apollo 11/14/15, Lunokhod 1/2). Parser sintético no formato CRD (Consolidated Laser Ranging Data) com injeção controlada de ruído. Saídas: round-trip light time, tabela de RMS por estação e demo de parsing. Não há ingestão de dados reais do ILRS - apenas CRD sintético.

Tiles existentes ampliados

  • Cadeia de escalas de tempo: inputs time_* com JD customizado, escala (UTC/UT1/TAI/TT/TDB/TCG/TCB), UT1-UTC e TAI-UTC explícitos.
  • Gravidade multipolar: inputs mp_* com override de distância e toggles para J2 solar e C20/C22 lunar.
  • Deslocamento de estação: inputs sd_* com lat/lon/altura, pressão, xp/yp e cinco toggles por componente (maré sólida, loading oceânico, maré polar, maré polar oceânica, atmosfera).
  • Citação e DOI: rota DRY-RUN para o Zenodo (publicação real depende de token do usuário, ainda não fornecido).

Infraestrutura e correções

Foi adicionado o endpoint /lua/calculadora-lunar/_download-bsp.php (validação por SHA-256, limpeza automática de arquivos com mais de 1 hora). Bug fixes nesta safra: overflow da coluna direita, grids superdimensionados e estado ativo do seletor de engine.

Limitações

Listamos abaixo o que a calculadora não faz hoje. Cada item é uma fronteira deliberada - não um bug - e está coerente com o escopo declarado em methodology.php § 9.

  • Publicação automática de DOI no Zenodo: a rota está em DRY-RUN. Publicação real depende de token de API do usuário, ainda não configurado.
  • Monte Carlo em WASM: não implementado. Em vez disso, usa-se Web Worker em JavaScript puro, ~30 % mais lento.
  • Typecheck Lean das provas formais: não executado pelo servidor. As provas em Lean 4 são drafts citáveis; as provas em papel que as acompanham estão escritas por extenso.
  • Ingestão de dados reais do ILRS: não implementada. O tile LLR opera apenas sobre CRD sintético com ruído injetado.
  • Botão de UI para round-trip spiceypy: não exposto. A validação foi feita server-side em uma única bateria; o tile gera o kernel e devolve SHA, mas não há botão para reverificar a leitura por CSPICE no navegador.
  • Cadeia completa de orbit determination: os tijolos estão prontos (Cowell + KF/EKF + PF), mas o loop de ajuste (fitting / batch least squares) não está ligado fim-a-fim.
  • Visualização 3D / WebGL: deferida deliberadamente. A entrega prioriza números citáveis, não viewer interativo.

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora lunar?

Você informa data, hora e localização. A calculadora lunar usa a engine OCSE-Lite com séries truncadas ELP-2000/82B (60+ termos para a Lua, Chapront-Touzé 1988) e VSOP87D (50+ termos para o Sol, Bretagnon 1988), precisão típica ~3″ na posição lunar. Calcula fase, posição equatorial e topocêntrica, libração, escalas de tempo (UT1/UTC/TT), uncertainty budget RSS, state vector e tabela mensal de efemérides para citação académica.

Qual a precisão da calculadora lunar?

Posição lunar ~5 arcsec, distância <1 km, horários de fase ±30s. Eclipses ±1 min. Equinócios e Páscoa exatos ao minuto. Suficiente pra astrofotografia amadora, ensino e observação.

O que é cada campo de saída?

Iluminação: % da face visível iluminada. Idade: dias desde a Lua Nova. RA/Dec: posição equatorial J2000. Az/Alt: altura no horizonte local. Libração: face visível efetiva da Lua. Magnitude: brilho aparente. Próximo eclipse: data, magnitude, visibilidade do Brasil.

Posso consultar qualquer data?

Sim, qualquer data entre 4000 BC e 3000 AD com ΔT Espenak-Meeus (precisão degrada nos extremos). Janela ideal 1900-2100.

A calculadora lunar funciona para outros países?

Sim. No "Modo avançado" você muda latitude/longitude/altitude pra qualquer ponto do globo. Os horários ficam no fuso de Brasília por padrão; mude o timezone se necessário.

Como escolho o modelo de refração e o tier de aberração?

A calculadora oferece três modelos de refração: Bennett 1982 (default, geral), Saemundsson 1986 (variante popular pra altitudes baixas) e Mendes-Pavlis 2004 (modelagem de SLR/VLBI, alta acurácia). O tier de aberração aparece em apparent_corrections JSON: Lite (anual + diurna padrão Meeus) ou Full (anual + diurna + retardo de luz + termos relativísticos para star catalog matching).

O que aparece no Spotlight HERO live?

O Spotlight HERO mostra 6 cards principais (fase, distância, iluminação, RA/Dec, libração, próxima fase) atualizando em tempo real, mais cards adicionais em 3 fases extras (Phase 5/6/7) com state vector ICRS, comparativo cross-engine ELP×DE440 e métricas de qualidade do cálculo. As seções Sandbox, Ocultações, Orçamento de Incerteza e Heatmap de Libração ficam standalone abaixo.

Quais catálogos estelares são usados pra ocultações?

Quatro catálogos disponíveis: Hipparcos (default, 118 mil estrelas brilhantes), Tycho-2 (2.5 milhões, mag até ~11), Gaia DR3 (1.8 bilhão, astrometria de precisão sub-mas) e o catálogo combinado XHIP. A escolha afeta cobertura e profundidade dos eventos de ocultação previstos pelos próximos 30 dias.

Como exportar pra software de mecânica orbital?

A exportação OEM CCSDS 502.0-B-3 (Orbit Ephemeris Message) é o formato canonical da agência espacial e é lido por GMAT, STK, ODTK, OREKIT e FreeFlyer. Inclui state vector ICRS posição+velocidade, época TT, frame, e metadados. A Allan deviation (NIST SP 1065) acompanha como métrica de estabilidade do clock.

Você acabou de usar a calculadora lunar científica com pipeline ELP-2000/82B + VSOP87D + fallback JPL DE440, frames IAU 2006 + nutação IAU 2000A e refração Bennett/Saemundsson/Mendes-Pavlis selecionável. Cada saída traz state vector ICRS, ocultações em Hipparcos/Tycho-2/Gaia DR3, sandbox de varredura, heatmap de libração, comparativo cross-engine ELP×DE440, orçamento de incerteza GUM/JCGM 100:2008 + Monte Carlo JCGM 101, exportação CCSDS 502.0-B-3 OEM, Allan deviation (NIST SP 1065), hash SHA-256 de reprodutibilidade e bibliografia APA com DOI, prontos para citação acadêmica. Para detalhes completos da metodologia e tabela de incertezas, consulte a documentação metodológica.

Fontes técnicas (resumo)

Subconjunto canônico das referências primárias usadas pelo motor científico (efeméride lunar/planetária, frame IAU 2006/IERS 2010, refração e GUM JCGM 100:2008). Bibliografia completa no methodology paper §14.

  1. Capitaine, N., Wallace, P. T., & Chapront, J. (2003). Expressions for IAU 2000 precession quantities. Astronomy and Astrophysics, 412(2), 567-586. DOI: 10.1051/0004-6361:20031539.
  2. Park, R. S., Folkner, W. M., Williams, J. G., & Boggs, D. H. (2021). The JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441. The Astronomical Journal, 161(3), 105. DOI: 10.3847/1538-3881/abd414.
  3. Chapront-Touze, M., & Chapront, J. (1988). ELP 2000-85: a semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times. Astronomy and Astrophysics, 190(1-2), 342-352.
  4. Bretagnon, P., & Francou, G. (1988). Planetary theories in rectangular and spherical variables: VSOP87 solution. Astronomy and Astrophysics, 202, 309-315.
  5. Wahr, J. M. (1981). The forced nutations of an elliptical, rotating, elastic and oceanless Earth. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 64(3), 705-727. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1981.tb02691.x.
  6. Bennett, G. G. (1982). The calculation of astronomical refraction in marine navigation. The Journal of Navigation, 35(2), 255-259. DOI: 10.1017/S0373463300022037.
  7. Mendes, V. B., & Pavlis, E. C. (2004). High-accuracy zenith delay prediction at optical wavelengths. Geophysical Research Letters, 31, L14602. DOI: 10.1029/2004GL020308.
  8. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM) (2008). Evaluation of measurement data: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM). JCGM 100:2008, BIPM.

Como citar esta página

Projeto de Astronomia ocalendario.com.br (2026). Calculadora lunar científica (versao 87.5.0.0.15) [Software]. https://www.ocalendario.com.br/calculadora-lunar-cientifica. Acessado em 27/07/2026.

Bibliografia completa (50+ entradas com IAU 2006/IERS 2010, JCGM 100/101/102 e CCSDS 502.0-B-3): methodology paper §14.